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NOIp2005 过河
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发布时间:2023-02-16

本文共 1282 字,大约阅读时间需要 4 分钟。

为了解决这个问题,我们需要找到青蛙过河最少需要踩到的石子数。青蛙每次跳跃的距离在给定的范围内,桥上有一些石头,我们需要计算青蛙过河时必须踩到的石头的最小数量。

方法思路

  • 问题分析:青蛙从桥的一端跳到另一端,每次跳跃的距离在S到T之间。我们需要找到最少需要踩到的石子数。
  • 动态规划:使用动态规划来解决这个问题。定义dp[i]表示到达位置i时,已经踩到的石子数的最小值。
  • 预处理:将石头的位置排序,并使用二分查找来快速计算区间内的石头数目。
  • 状态转移:对于每个位置i,遍历所有可能的跳跃距离d,更新dp[i]的值。
  • 解决代码

    import bisectL = int(input())S, T, M = map(int, input().split())stones = list(map(int, input().split()))stones.sort()n = len(stones)INF = float('inf')dp = [INF] * (L + 1)dp[0] = 0for i in range(L + 1):    if dp[i] == INF:        continue    for d in range(S, T + 1):        j = i - d        if j < 0:            continue        if j > L:            continue        if j >= L:            if dp[j] < dp[i]:                dp[i] = dp[j]        else:            if i >= L:                count = 0            else:                left = bisect.bisect_left(stones, j + 1)                right = bisect.bisect_right(stones, i - 1)                count = right - left            if dp[j] + count < dp[i]:                dp[i] = dp[j] + countprint(dp[L])

    代码解释

  • 输入处理:读取桥的长度L,跳跃距离范围S和T,石头数量M以及石头的位置。
  • 排序石头位置:将石头的位置排序以便后续二分查找。
  • 动态规划数组初始化:dp数组初始化为无穷大,dp[0]表示青蛙从起点出发没有踩到任何石头。
  • 遍历每个位置:对于每个位置i,遍历所有可能的跳跃距离d,计算跳跃后的位置j。
  • 计算石头数目:使用二分查找计算从j+1到i-1之间的石头数目,如果i超过桥的终点,则石头数目为0。
  • 更新动态规划数组:根据计算出的石头数目,更新dp[i]的值,记录最小石头数目。
  • 通过这种方法,我们可以高效地找到青蛙过河最少需要踩到的石头数目。

    转载地址:http://iojfk.baihongyu.com/

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